Nata a Bilbao, esegue gli studi di canto e pianoforte al Conservatorio Superiore della città, ottenendo in entrambi i massimi voti oltre al Premio Straordinario di Fine Laurea in canto. È stata premiata nel Concorso di Logroño, e nel Manuel Asensi al Teatro del Liceu.

Nel campo dell'oratorio canta: "Un Requiem Tedesco" di Brahms, "Magnificat" di Bach, "Requiem" di Fauré e Mozart, "Exultate jubilate" (Mozart), "Gloria" e "Magnificat" di Vivaldi, "Carmina Burana" di Orff, "Petite messe sollennelle" di Rossini e "Stabat Mater" di Haydn.

All'interno delle stagioni d'opera dell'A.B.A.O. - realizzate presso il Palazzo Euskalduna di Bilbao - Marta Ubieta ha recitato nei ruoli co-primari nei montaggi di "Rigoletto", "Les huguenots", "Der Rosenkavalier", "La Traviata", "Lucia di Lammermoor", "Norma", "Zigor", "Jenufa", "Salomé", "Nabucco", "Rusalka", "Die Zauberflöte" (Papagena), "Aida" ... In giugno del 2001 interpreta l'opera "Mendi mendiyan" al Teatro Arriaga di Bilbao, incisa dalla casa Naxos.

Al Teatro Calderón di Valladolid canta "Lucia di Lammemoor", "Le nozze di Figaro" e "La traviata". Ha lavorato insieme a direttori celebri quali Mena, Kout, Mega, Allemandi, Rota, Panni, etc. e con direttori di scena di fama internazionale come Emilio Sagi, Poutney, Pizzi e Joël.

Nel genere della zarzuela ha interpretato i primi ruoli in titoli come: "La pícara molinera", "Katiuska", "La dogaressa", "El huésped del se villano", "Marina", "El caserío",   "La tabernera del puerto", "Los sobrinos del capitán Grant", e "Doña Francisquita".

Canta in diverse produzioni al teatro di St. Gallen (Svizzera) al teatro di Erfurt (Germania): "Le nozze di Figaro" (Susana e Barbarina), "L´enfant et les sortilèges" (Ravel), "Der Zwerg" (Zemlinsky), "Zar und Zimmermann" (Lortzing), "Don Pasquale" (Norina); "Der Ferne Klang" al Teatro de La Maestranza di Siviglia.

Ultimi impegni: "Il barbiere di Siviglia" al Campoamor di Oviedo, "Ariadna auf Naxos", "Così fan tutte" (Despina), "Tannhäuser", "La bella dormente" (protagonista) a Bilbao; "Iphigénie en Tauride" di Gluck e "La Traviata" (Annina) ad Oviedo. "Der Zwerg" (Zemlinsky) a La Maestranza di Siviglia, "Rigoletto" nel Teatro Real de Madrid, "La Favorite" en el Festival de Santander, "Il Barbiere di Siviglia" a Palma de Mallorca, El Escorial e per la Quincena Musical di San Sebastián; "Jenufa" nel Teatro Real di Madrid; "L'elisir d'amore " a Oviedo, "L'incoronazione di Poppea" a Oviedo e nel Teatro Arriaga di Bilbao; "El Caserío" nell'Arriaga di Bilbao; "L'incoronazione di Poppea" a Valladolid.

Prossimamente: "Die Tote Stadt" per ABAO a Bilbao.